求导数 f(x)=4(x+r)^2·(r^2-x^2) r是常数

直接利用乘法公式求导即可:
d{f(x)}=4d{(x+r)^2}*(r^2-x^2)+4(x+r)^2d{(r^2-x^2)}
=8(x+r)(r^2-x^2)-8x*(x+r)^2
=8(x+r){r^2-x^2-x(x+r)}
=8(x+r){(r+x)(r-x)-x(x+r)}
=8(x+r){(r+x)(r-2x)}
=8(x+r)^2(r-2x)

注:也可以将原式全部展开,变成加法求导,只是答案的形式不一,也是正确的

f(x)=4(x+r)^2·(r^2-x^2)
f'(x)=8(x+r)(r^2-x^2)+4(x+r)^2*(r^2-x^2)'
=8(x+r)(r^2-x^2)-8x(x+r)^2
=8(x+r)(x^2+rx+r^2-x^2)
=8r(x+r)^2

先把原式化简=4(x+r)^3(r-x)因为是复合函数``要设x+r=U原式就变成y=4U^3(r-x)根据求导公式里面的乘法[前导后不导+后导前不导]这里的"前"指的就是"4U^3"这里的"后"指的就是"(r-x)"化简完再把U=x+r代进去``就得到8[(x+r)^2]·(r-2x)